Sujet de travaux pratiques de Sciences Industrielles pour l'Ingénieur : Série 5 - Dynamique

PARTIE B : Travail sur le poste précisé au tableau

PRESENTATION DU MODELE MECA 3D

  • Ouvrir le fichier « gyrometre.sldasm » du dossier c:/PSIetoile/Gyromètre. Les liaisons et actions mécaniques sont déjà définies. On vous demande seulement de les comprendre et de les modifier si nécessaire.

  • Liaisons

    Le mécanisme comporte 4 pièces et 3 liaisons pivot :

  • Analyse du mécanisme

    L'analyse du mécanisme montre que le système est isostatique et mobile de degré 3

    Justifier de façon intuitive ces valeurs de h et m.

  • Efforts

    On pilote le mouvement par la « pivotentrée » : échelon de vitesse de 10 tr/min

    Il faut donc définir deux autres couples inconnus :

    • l'un sur la « pivot entrée » : il représentera le couple extérieur à fournir sur le support pour que l'échelon de vitesse de 10 tr/min soit appliqué ;

    • l'autre sur la « pivot rotor » : il représentera le couple encaissé par la liaison pivot entre rotor et stator dû à l'échelon de vitesse

    afin que le calcul d'efforts soit possible.

    Les efforts ressort simulent les actions de rappel dues aux deux ressorts. Raideur du ressort : 0,175 N/mm. Longueur libre : 17 mm

    Dans la « pivot amortie » on imposera un amortissement visqueux dont la variation du coefficient permettra d'obtenir les différents comportements classiques d'un système du deuxième ordre.

EXPLOITATION DU MODELE MECA 3D

  • Rappel amortissement visqueux

    Sur un élément de surface dS pris sur la surface cylindrique de rayon R et de longueur L

    La force visqueuse est : dF = λ V dS avec la vitesse de glissement V = R Ω

    dF = mu R Ω dS

    Le couple élémentaire est : dC = R dF = mu R² Ω dS

    Sur la surface totale on obtient : C = mu R² Ω S avec S = 2 π R L

    Ainsi : C = mu 2 π R3 L Ω

    L'unité de mu est le N.m / (m4 rd/s)

ETUDES

Pour chacune des trois études suivantes, on vous demande de tracer la loi φ(t) et de commenter les résultats obtenus. (dépassement, oscillations, pseudo période, φ limite...)

Conditions de calcul

Le rotor tourne à 6300 tr/min

La consigne imposée à la pivot d'entrée est définie à partir d'un échelon de vitesse de –10 tr/min

Le mouvement dans la pivot amortie est libre, c'est l'inconnue du problème

Entrée du coefficient d'amortissement mu : clic droit sur la liaison pivot amortie dans l'arbre de construction, puis frottement.

  • Etude n°1 : amortissement faible

    Coefficient d'amortissement mu = 1000 et Camort = 3,142 10-4 Nm/(rad/s)

    Facteur d'amortissement (z = ksi) : z = 972.7 * 0,0003142 = 0,3 < 1

  • Etude n°2 : amortissement élevé

    Coefficient d'amortissement mu = 5000 et Camort = 1,571 10-3 Nm/(rad/s)

    Facteur d'amortissement : z = 972.7 * 0,001571 = 1,53 > 1

  • Etude n°3 : amortissement moyen

    Coefficient d'amortissement mu = 2300 et Camort = 7,226 10-4 Nm/(rad/s)

    Facteur d'amortissement : z = 972.7 * 0,0007226 = 0,7 < 1 . (On « sait » que z = 0,7 correspond au régime le plus rapide)

    Conclusions

    Indiquer si φ limite (à t infini) est indépendant du facteur d'amortissement z.

    Indiquer l'influence de z sur la rapidité du système

    Tracer la courbe caractéristique de ce gyromètre. Il suffit pour cela de fixer le facteur d'amortissement à un valeur, de faire varier la vitesse dans la liaison d'entrée et de relever la déviation angulaire de la pivot de sortie

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